Contoh Soal Trigonometri Kelas 10. Foto: Pexels/Andrea Piacquadio

Contoh soal trigonometri kelas 10 biasanya mencakup beberapa topik dasar, seperti perhitungan nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa, identitas trigonometri dasar, perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku, masalah real-life (aplikasi trigonometri), dan lain sebagainya.

Mengutip dari Jurnal Prosiding IKIP PGRI Bojonegoro, Ahmad Dimas Saputra, (2024:1186) trigonometri merupakan materi matematika yang berkaitan pada sudut segitiga. Titik fungsi segitiga untuk trigonometri ini seperti tangen, sinus, dan cosinus merupakan nilai korelasi.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 beserta Jawabannya

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10. Foto: Pexels/JESHOOTS.com

Berikut adalah contoh soal trigonometri kelas 10 beserta jawabannya.

A. Soal Pilihan Ganda

Jika sin A = 3 / 5 dan sudut A adalah sudut lancip, maka cos A adalah : A. 4 / 5​ B. 3 / 4​ C. 1 / 5​​ D. 4 / 3​​ Jawaban: A.​ Penjelasan: cos A = akar 1 – sin^2 A = akar 1 − (3 / 5)^2 = 4 / 5​.

Hitung nilai tan 45 derajat :​ A. 0​ ​ B. 1​ ​ C. akar 2​ D. Tak hingga Jawaban: B.

Nilai cos 60 derajat adalah : A. 1 / 2​ B. akar 3 / 2 C. akar 3​ D. akar 2 / 2​​ Jawaban: A.

Jika tan θ = 3 / 4​, maka nilai sin θ adalah : A. 3 / 5​ B. 4 / 5 C. 3 / 4​ D. 1 / 5​ Jawaban: A. Penjelasan: sin θ = 3 / akar 3^2 + 4^ 2 = 3 / 5​.

Nilai sin^2 30 derajat + cos^2 30 derajat adalah : A. 1 / 2​ B. 1 C. 2 D. 0 Jawaban: B.

Jika cos A = 5 / 13 dan A adalah sudut lancip, maka sin A adalah : A. 5 / 12​ B. 12 / 13​ C. 5 / 6 ​ D. 13 / 12​ Jawaban: B.

Nilai tan 60 derajat adalah : A. akar 3​ B. 1 C. 1 / akar 3​ D. 0 Jawaban: A.

Hitung nilai sec^2 45 derajat – tan^2 45 derajat : A. 0 B. 1 C. akar 2 D. Tak hingga Jawaban: B.

Jika sin A = 0, 8, hitung tan A : A. 0,6 B. 1 C. 1,25 D. Tak hingga Jawaban: C.

Jika sin 2x = 2 sin x cos x, maka hubungan ini dikenal sebagai : A. Identitas sudut ganda B. Identitas sudut setengah C. Identitas jumlah sudut D. Identitas perbedaan sudut Jawaban: A.

Jika cos^2 A – sin^2 A = cos^2 A, maka ini adalah : A. Identitas jumlah sudut B. Identitas sudut ganda C. Identitas sudut setengah D. Teorema Pythagoras Jawaban: B.

Jika sin x = cos x, maka nilai x yang memenuhi dalam interval 0 derajat ≤ x ≤ 90 derajat adalah : A. 30 derajat B. 45 derajat C. 60 derajat D. 90 derajat Jawaban: B. Penjelasan: sin x = cos x terjadi saat x = 45 derajat.

Nilai tan 90 derajat adalah : A. 0 B. 1 C. Tak hingga D. Tidak terdefinisi Jawaban: D.

Jika cos^2 x = 1 / 4, maka sin^2 x adalah : A. 3 / 4 ​ B. 1 / 4​ C. 1 / 2 D. 1 Jawaban: A. Penjelasan: sin^2 x = 1 – cos^2 x = 1 – 1 / 4 = 3 / 4​.

Hitung nilai cos (180 derajat − x) : A. cos x B. – cos x C. sin x D. – sin x Jawaban: B.

B. Soal Esai Singkat

Buktikan bahwa sin^2x + cos^2x = 1. Jawaban: Berdasarkan identitas trigonometri dasar, ini adalah salah satu identitas trigonometri utama.

Jika panjang sisi depan 6 dan sisi miring 10, hitung nilai sin A. Jawaban: sin A = sisi depan / hipotenusa = 6 / 10 = 0,6

Hitung nilai tan 30 derajat. Jawaban: tan 30 derajat = sin 30 derajat = (1 / 2) / akar 3 / 2 = 1 / akar 3​.

Jika sin x = 0, 6, hitung nilai cos x. Jawaban: cos x = akar 1 – sin^2 x = akar 1 − 0, 6^2 = akar 0,64 = 0, 8.

Hitung nilai tan (45 derajat + 45 derajat). Jawaban: tan (45 derajat + 45 derajat) = tan 45 derajat + 45 derajat / 1 – tan 45 derajat x tan 45 derajat = Tak hingga.

Buktikan identitas 1 + tan^2 x = sec^2 x. Jawaban: Berdasarkan hubungan dasar antara fungsi trigonometri.

Hitung nilai sin (90 derajat − x) dalam fungsi trigonometri lainnya. Jawaban: sin (90 derajat − x) = cos x.

Jika tan x = 2 dan cos x = 1 / akar 5, hitung sin x. Jawaban: sin x = akar 1 – cos^2 x = akar 1 − (1 / akar 5)^2 = akar 4 / 5 = 2 / akar 5

Buktikan bahwa sec^2 x – tan^2 x =1. Jawaban: Berdasarkan identitas trigonometri, sec^2 x = 1 + tan^2 x, sehingga sec^2 x – tan^2 x = 1.

Hitung sin (30 derajat + 45 derajat). Jawaban: sin (30 derajat + 45 derajat) = sin 30 derajat x cos 45 derajat + cos 30 derajat x sin 45 derajat = 1 / 2 x akar 2 / 2 + akar 3 / 2 x akar 2 / 2 = akar 2 + akar 6 / 4

C. Soal Cerita

Sebuah tangga bersandar pada tembok dengan sudut 60 derajat. Jika panjang tangga adalah 10 m, hitung tinggi yang dicapai tangga di tembok. Jawaban: Tinggi = sin 60 derajat × 10 = akar 3 / 2 × 10 = 5 akar 3​.

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi-sisi 3, 4, dan 5. Buktikan bahwa segitiga ini adalah segitiga siku-siku. Jawaban: 5^2 = 3^2 + 4^2, sehingga segitiga ini siku-siku.

Sebuah pesawat terbang mendeteksi suatu objek pada sudut elevasi 30 derajat. Jika jarak pesawat ke objek secara horizontal adalah 400 m, hitung ketinggian objek dari tanah. Jawaban: Tinggi = tan 30 derajat × 400 = 1 / akar 3 × 400 = 400 akar 3 / 3.

Sebuah kapal mendeteksi mercusuar dengan sudut elevasi 45 derajat. Jika jarak horizontal kapal ke mercusuar adalah 200 m, berapakah tinggi mercusuar? Jawaban: Tinggi = tan 45 derajat × 200 = 1 × 200 = 200 m.

Jika panjang sisi alas sebuah segitiga adalah 8 cm dan sudut antara alas dan sisi miringnya adalah 60 derajat, hitung panjang sisi miringnya. Jawaban: Sisi miring = alas / cos 60 derajat = 8 / (1 / 2) = 16 cm.

Sebuah menara memiliki tinggi 50 meter dan sebuah titik di tanah berjarak 20 meter dari menara. Hitung sudut elevasi dari titik tersebut ke puncak menara. Jawaban: tan θ = tinggi menara / jarak = 50 / 20 = 2, 5. Sudut θ = tan^−1 (2, 5).

Sebuah pesawat terbang terdeteksi pada sudut depresiasi 30 derajat. Jika jarak vertikal pesawat dari tanah adalah 400 m, hitung jarak horizontal pesawat dari titik pengamatan. Jawaban: tan 30 derajat = tinggi / jarak horizontal​. Jarak horizontal = 400 / tan 30 derajat = 400 × akar 3​.

Sebuah kapal melihat puncak bukit dengan sudut elevasi 60 derajat. Jika jarak horizontal kapal ke kaki bukit adalah 100 m, hitung tinggi bukit. Jawaban: Tinggi = tan 60 derajat × 100 = akar 3 × 100 = 100 akar 3.

Itulah kumpulan contoh soal trigonometri kelas 10 beserta jawabannya. Semoga dapat digunakan untuk bahan pembelajaran dan latihan soal oleh siswa khususnya kelas 10. (DDC)

Baca Juga: 10 Contoh Soal Luas Permukaan Prisma Segitiga Kelas 6 dan Pembahasannya